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Pour changer l'étalon prototype à bout en étalon à trait, on le plaça entre deux talons mobiles, portant un trait chacun. La distance entre ces deux traits, quand ils embrassaient le mètre prototype, fut comparée avec celle des traits extrêmes du mètre d'Upsal, et la différence de longueur a été obtenue, par deux comparaisons complètes, égale à 2,1844.

m m

Si l'on en soustrait 1,9911 millimètres, laquelle valeur marque la distance entre les deux traits, quand les talons sont placés en contact, l'un avec l'autre, il résulte de ces observations que le mètre d'Upsal est, à la température de la glace fondante, plus court que le mètre prototype du Conservatoire de 0,1933.

mm.

m.m

Mais, le mètre du Conservatoire des arts et métiers étant 0,0033 plus long que celui des Archives, qui fait loi, on doit admettre, par suite, qu'à 0° C.

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m.m.

=

0,999810 mètre.

le mètre d'Upsal = le mètre des Archives 0,190 Nous nous dispensons de décrire la méthode particulière, par laquelle M. TRESCA a déterminé la dilatation linéaire de l'étalon d'Upsal. Nous disons seulement qu'il a trouvé le coefficient moyen de la dilatation entre 0 et 100 degrés C. égal à 0,00187.

La longueur réelle de notre étalon métrique ayant été déterminée de la manière que nous venons d'indiquer, il nous restait encore à la transporter sur la vis, laquelle opération fut effectuée par la méthode suivante. Chaque double-décimètre de l'étalon fut mesuré par la partie de la vis située entre 400 et 600 millimètres. La somme de ces cinq mesures différentes de la partie en question équivaut donc à l'étalon tout entier, tandis que leur valeur moyenne donne la longueur de la partie mesurée de la vis. Dans toutes ces opérations, l'étalon fut placé de telle manière, que la croisée des fils du microscope, entraîné par la machine à diviser, tombait en visant constamment si près que possible à l'axe moyen de l'étalon. Et de plus, pour être assuré que les mesures se faisaient toujours dans la même ligne droite, ou ce qui est la même chose, pour que l'axe de l'étalon, quand on lui faisait parcourir l'espace d'un double-décimètre, conservât une position parallêle à lui-même, on s'est servi du moyen suivant.

D'abord, un miroir plan et poli fut placé convenablement au bout de l'étalon. De plus, dans la direction de sa normale se trouvait une lunette fixe, dont la moitié du champ de vision était éclairée de côté, suivant la méthode connue qu'emploie assez souvent M. LAMONT dans ses théodolites magnétiques. L'axe optique de la lunette étant dirigé ainsi suivant la normale du miroir, on conçoit bien que les rayons, émanés du réticule, doivent, après son arrivé au miroir, y être réfléchis dans la direction de la normale et qu'il se formera, par conséquent, dans le foyer de la lunette, une image du fil du réticule qu'on peut regarder à travers de l'oculaire. Par suite, en manoeuvrant d'une manière convenable le bout de l'étalon, on pourra, à chaque détermination, faire coïncider exactement la croisée du réticule avec son image dans le miroir, et aussitôt que cela a eu lieu on a pu être sûr que l'axe de l'étalon a été transporté dans une direction sensiblement parallèle à sa position primitive.

Remarquons ensuite, que la température de l'étalon fut déterminée par deux thermomètres, enfoncés dans des trous qu'on avait pratiqués dans le côté de la barre, tandis que la température de la vis fut mesurée par un autre thermomètre, placé dans le voisinage immédiat de la machine à diviser.

Les mesures furent prises simultanement par moi-même et par M. THALÉN, et les résultats se trouvent réunis dans les tableaux suivants:

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Le tableau précédent nous indique ainsi qu'en moyenne deux cent millimètres de l'étalon à 19,°1 C. sont égaux à

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de la partie de la vis entre 400 et 600 millimètres; cette valeur doit cependant être corrigée en tenant compte de l'influence de la température.

Or, des recherches nombreuses, faites sur des matériaux divers, ayant prouvé d'une manière évidente, que les dilatations ne sont prèsque jamais proportionnelles à la température, le coefficient moyen de la dilatation n'est par conséquent pas applicable, quand on veut calculer, pour une certaine température, la longueur exacte d'une barre en laiton. C'est, en effet, pour cette raison que je n'ai pas pu employer, dans ce cas, la valeur du coefficient de dilatation, déterminé par M. TRESCA et indiqué ci-dessus, mais je me suis servi, pour ce but, de la formule de dilatation qu'a donnée M. MATHIESEN pour un alliage, formé de zinc et de cuivre, dans le rapport de 29 du premier et de 71 du second.

Les recherches de M. MATHIESEN ont montré évidemment qu'on peut calculer approximativement le coefficient de la dilatation d'un alliage, pourvu qu'on sache le rapport des deux métaux, qui forment l'alliage, aussi bien que leurs coefficients de dilatation. Mais, comme la valeur du coefficient de la dilatation moyenne entre 0 et 100 degrés C. de l'alliage

du zinc et du cuivre que nous venons de mentionner, a été trouvée par M. MATHIESEN égale à 0,001903 qui est à peu près celle du coefficient donné ci-dessus pour l'étalon d'Upsal, il m'a semblé qu'on pourrait, dans notre cas, employer la formule suivante, donnée par ce

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-4

-6

1 +10.0,1039t + 10. 0,0143t2

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De plus, j'ai adopté, d'après DULONG, pour la dilatation linéaire de la vis, la formule (b) d'où il suit que la dilatation apparente de l'étalon, par rapport à la vis, sera exprimée par la formule

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Comme vérification de cette dernière formule je donnerai quelques déterminations directes, faites à des températures différentes, sur la longueur de l'étalon par rapport à celle de la partie de la vis entre 70 et 570 millimètres. En effet, j'ai trouvé que toute la longueur de l'étalon est égale à

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En calculant par cette valeur le coefficient de la dilatation apparente de l'étalon à 18o, on trouve

0,00680,

tandis que la formule (c) le donne, à la même température, égal à

0,00691.

Mais, la différence entre ces deux valeurs étant tout-à-fait insignifiante, nous pouvons regarder la formule (c), et en même temps la formule (a), comme suffisamment vérifiée pour notre but.

Par conséquent, si l'on applique la formule (a), on aura la longueur de l'étalon d'Upsal à 16,0 égale à

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d'où il faut cependant soustraire la correction de l'étalon à 0o, savoir

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La longueur exacte de l'étalon d'Upsal à la température de 16,0 C. sera donc

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D'un autre côté on a trouvé ci-dessus le double-décimètre de l'étalon à +19,10 égal à

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d'où, en reduisant cette valeur à 18,67 à l'aide de la formule (a), et de plus à 16,0 au moyen de la formule (6), on trouve le double-décimètre de l'étalon égal à

m m

199,9891 de la vis à la temp. commune de 16,0.

Ce double-décimètre (400-600) de la vis est ainsi à la température de + 16,0

m.m.

0,0109

plus long que le double-décimètre de l'étalon d'Upsal, tandis que celui-ci est, à son tour,

m.m

0,0180

plus long que deux cent millimètres à 0° du mètre légal prototype des Archives à Paris. Donc, le double-décimètre en question (400—600) de la vis de la machine à diviser est définitivement à la température de 16,0 C. égal à

m.m.

200,0289.

B) Mesure des largeurs des réseaux.

Le microscope ordinaire de la machine à diviser n'étant pas assez puissant pour mesurer exactement la largeur des réseaux, on l'a remplacé par un bras horizontal, terminé par un cadre rectangulaire. Le réseau, porté sur ce cadre, est, par conséquent, entraîné par l'écrou, quand on tourne la manivelle de la vis. Un autre microscope, grandissant 200 fois et destiné à mesurer la largeur susdite, fat fixé sur la table d'une autre machine à diviser, placée auprès de celle de M. FROMENT. L'avantage de cet arrangement fut, en effet, que ce microscope restait parfaitement immobile pendant chaque mesure de la largeur du réseau, tandis qu'à chaque nouvelle détermination il pouvait être avancé d'un espace égal à la largeur approximative du réseau qui est à peu près 20,3 millimètres. Et de plus, ce mouvement du microscope devait se faire toujours dans une direction parfaitement parallèle à l'axe de la vis de l'autre machine à diviser, afin qu'on prît toutes les mesures cohérentes sur la même partie du réseau.

Ajoutons que le réseau devait nécessairement avoir une position telle que les images des traits se formassent constamment au foyer du microscope, quelle que fût la partie de la surface rayée, que l'on visait avec le microscope, Pour effectuer cela, le cadre, sur lequel était posé le réseau, était mobile autour de deux pointes et sa rotation se faisait à l'aide d'une vis calante, repoussée du côté opposé au moyen d'un ressort.

Enfin, pour obtenir la largeur véritable du réseau, il faut, avant tout, placer ses traits dans une position aussi perpendiculaire que possible à l'axe moyen de la vis. Voici l'opération, par laquelle on réalisa cette condition indispensable.

D'abord, le réseau fut posé de manière que l'angle, formé par ses traits avec le plan normal de l'axe moyen de la vis, fût aigu, tant dans l'un que dans l'autre sens. Dans ces deux positions, les largeurs correspondantes du réseau furent mesurées par la vis. Soient a et ces largeurs. En même temps l'angle a, formé par ces deux positions du réseau, fut déterminé, d'après la méthode d'observation bien connue de M. POGGENDORFF, à l'aide d'une échelle, d'un miroir fixé au réseau et d'une lunette fixe.

Soit a l'angle qui forme la ligne a avec la position cherchée du réseau, on trouve immédiatement

acosx = bcos (α-x)

et par conséquent

tang x =

a-bcos a
b sin a

(1)

Puis, cette valeur de a étant ainsi trouvée, on en calcule le point de l'échelle, correspondant à la position que doit avoir le réseau, quand il devient perpendiculaire à l'axe de la vis. En outre, cet ajustement du réseau une fois fait, le miroir a été employé pour vérifier, avant et après avoir pris les mesures, la position exacte du réseau.

1 10000

Une exactitude de 10 millimètre de la largeur réelle du réseau exige que l'angle d'écart des raies de leur position normale ne depasse pas 7'. Cependant, des observations directes ont prouvé, que la plus grande déviation n'est jamais arrivée à 4', ce qu'on a pu contrôler facilement, à l'aide de l'échelle et de la lunette.

Pour faire voir à quel degré d'exactitude l'ajustement du réseau a eu lieu réellement, nous donnerons l'exemple suivant.

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Si l'on détermine, par ces valeurs, la largeur réelle du réseau, on trouvera

m.m.

acosx-bcos(a-x)=20,3085,

laquelle valeur est conforme à la valeur moyenne, trouvée par les deux premiers centimètres de la vis (400-420) et indiquée dans la table suivante.

De cette manière dix mesures de la largeur de chaque réseau ont été faites entre 400 et 600mm. de la vis, la première de 399,9-420,1, la deuxième de 419,9-440,1 etc. etc. Dans toutes ces mesures, les trois premiers, ainsi que les trois derniers traits du réseau ont été observés, tandis qu'à la valeur moyenne on a ajouté, pour le réseau (I) le nombre 0,0090, et pour (II) 0,0150, c'est la distance approximative entre deux traits consécutifs du réseau.

Dans la table suivante, où nous donnerons les résultats de ces mesures qui ont été faites par M. THALÉN, chaque nombre est la moyenne au moins de quatre mesures.

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