En faisant représenter par une courbe les écarts qui existent entre la moyenne et les dix valeurs diverses de la largeur du réseau, trouvées à l'aide des parties différentes de la vis, on verra que cette courbe devient périodique et d'une forme assez régulière. Elle devient aussi de la même forme pour les deux réseaux, ce qui prouve que cette périodicité est inhérente à la vis elle-même.

La différence de la largeur des deux réseaux est, d'après le tableau,

Au moyen des différentes mesures qui entrent dans les moyennes, fournies par les tables, on peut déterminer directement les erreurs probables des valeurs obtenues de la largeur des réseaux. En effet, en calculant de cette manière on trouve pour l'erreur probable de la largeur

En prenant les moyennes pour les deux décimètres de la vis on aura

d'où l'on voit que les différences obtenues par les deux réseaux sont presque égales. En determinant la différence de la longueur des deux décimètres directement au moyen de l'étalon j'ai obtenu le nombre 0,0255, qui étant divisé par 5 donne aussi la même valeur que celle obtenue par les réseaux.

On voit ainsi que non seulement les erreurs probables, obtenues par rapport aux largeurs des réseau (I) et (II), mais aussi que les valeurs particulières, données dans les deux séries des observations, s'accordent les unes avec les autres, d'une manière assez satisfaisante pour qu'on puisse regarder le résultat obtenu comme exact relativement au but proposé.

mm

En considérant, maintenant, qu'à + 16,0, 200 tours de la vis occupent une longueur de 200,0289, on aura, à la même température de 16, C, les largeurs suivantes des deux réseaux:

Aux déterminations absolues des angles d'écart d'une certaine raie spectrale on a observé les angles, et o, formés des côtés de la normale du réseau, et ces observations ont été faites ordinairement dans le sixième et le cinquième spectre.

2

Cependant, ces valeurs immédiates de varient toujours avec la température et la position du réseau, avec la pression atmosphérique et avec la direction du mouvement du réseau. Heureusement toutes ces corrections, que devront subir les valeurs de e et de seront très petites. Nous allons indiquer la marche des calculs qu'on doit faire.

a) Correction pour la température du réseau et pour la réfraction de l'air. Soient e la largeur du réseau, e le coefficient de sa dilatation, tet t' ses températures à deux époques, n et n' les indices de réfraction de l'air, H la hauteur du baromètre; - alors la longueur d'ondulation A sera exprimée évidemment par la formule suivante:

où a signifie le coefficient de la dilatation de l'air. Par conséquent

log x = log e + log sin + 0,17 (Н— 760) + 0,31 (t - 16,0),

où l'unité des fractions décimales représente des cent-millièmes du logarithme.

(2)

Quand la température t est peu différente de 16,0, les corrections mentionnées deviennent insensibles, mais la variation de température étant un peu plus forte, on ne peut pas se dispenser d'en faire la correction.

:

β) L'influence du mouvement du réseau 1).

Si l'on veut admettre que les rayons que traversent le réseau sans être diffractés se propagent dans l'éther indépendamment du mouvement de l'appareil, il est clair que cette indépendance de la propagation subsistera aussi pour les franges latérales, ou pour les spectres qui en résultent.

Dans notre cas, on devra donc constater une aberration proportionelle au rapport de la vitesse de l'appareil à celle de la propagation de la lumière dans le sens de l'axe du collimateur.

Soit v le mouvement de l'instrument dans la direction des rayons incidents, la vitesse de la lumière étant prise pour unité; alors, le mouvement de l'instrument, perpendiculairement aux rayons diviés, sera v sin 4, et ce produit que nous représenterons par A1 exprimera ainsi l'aberration qu'on devra observer.

Il faut ajouter à l'expression donnée de l'aberration une légère correction qui provient du déplacement du réseau dans la direction de la lumière incidente. En effet, la différence de phase des rayons extrêmes du faisceau dévié est égale à e sin . Pendant le temps que les rayons d'une extrémité mettent à parcourir le chemin

e sin ,

le réseau se deplace de la quantité

ve sin cos

dans la direction des rayons déviés. La différence de phase des rayons extrêmes est donc changée d'une quantité égale à

C'est la quantité qu'il faut ajouter à l'aberration A1 et il s'ensuit que la variation totale de la déviation est égale à

Mais, puisque A est une quantité très-petite, on peut mettre approximativement

ou bien, d'après l'équation (1),

sin ( + 4) = sin + A cosφ,

1) Voyez: Öfversigt af K. Vet. Akad. Förh. 1863 р. 51.

Comptes Rendus de l'Acad. des Sciences, Paris, T. 55, p. 561.

4

de φ.

log sin (+4) = log sin + log (1 + v).

On voit ainsi que la correction log (1 + v) est tout-à-fait indépendante de la valeur
Il reste encore à déterminer la valeur de v.

Le mouvement du réseau peut être décomposé en trois parties différentes, dont l'une dépende du mouvement du système solaire et les autres de celui de la terre, soit autour du soleil, soit autour de son axe de rotation. Mais, cette dernière vitesse étant tout-à-fait insensible par rapport à la vitesse de la lumière, nous n'aurons égard qu'au mouvement du système planétaire tout entier et qu'à celui de la terre dans son orbite annuelle.

Supposons donc que B1 et B2 soient les angles que font, à un certain instant, les directions des deux mouvements avec l'axe optique du collimateur, et quer représente le rapport qui existe entre leurs vitesses, on aura nécessairement

et par suite, si l'on pose r= et en exprimant les valeurs numériques en cent-millièmes du logarithme, la correction du log sin o sera définitivement

4,3 cos B1 + 1,4 cos β2.

Voici maintenant les valeurs de B1 et β2.

En supposant la direction du mouvement du système solaire déterminée par des coordonnées relativement à l'équateur

on obtiendra, pour le mouvement de l'instrument du nord au sud:

Cos β1 = cos D sin P cos (AS) - sin D cos P;

et pour son mouvement de l'ouest à l'est:

Cos 3" = cos D sin (A — S),

la latitude de la place d'observation étant représentée par Pet le temps sidéral au moment de l'observation par S.

Pour Upsal les formules se présenteront ainsi

cos β1 = 0,713 cos (259°,8 - S) — 0,284 ;

cos B = 0,824 sin (259°,8 - S).

Puis, en appellant D1 et A, les coordonnées équatoriales de la direction du mouvement annuel, au même instant, on aura, de la même manière pour le mouvement de l'instrument du nord au sud:

cos B = cos D1 sin P cos (A1 - S) - sin D1 cos P',

où Let a signifient la longitude du soleil et l'obliquité de l'écliptique.

Pour la détermination approximative du mouvement de l'instrument, on peut aussi

dans les deux directions du nord au sud et de l'ouest à l'est se servir des formules

2

Puis, à l'aide des valeurs trouvées de Bi, B1, B2 et B" on trouvera facilement les valeurs cherchées de B1 et B2, quand on sait l'angle que forme l'axe optique du collimateur avec la ligne méridionale du lieu d'observation.

Cependant M. WILLINGEN s'est opposé à la validité de cette correction 1). La lumière incidente venant d'une étoile, et l'observateur se mouvant soit dans la direction directe ou opposée à celle de la lumière, il suppose bien que la correction est la même que celle déterminée ci-dessus, mais que, dans le cas de l'emploi d'un collimateur, le mouvement du réseau et de la lunette d'observation sera contrebalancé par le mouvement de la fente illuminée de collimateur, de sorte que la correction sera réduite à zero. C'est ce que je ne puis croire. Le mouvement du collimateur dans la direction même des rayons incidents ne peut avoir d'autre influence que celle d'une diminution ou d'un agrandissement de la longueur focale du collimateur. Car les rayons, en partant de l'objectif du collimateur, forment une continuité d'ondes planes de lumière, tout-à-fait comme s'ils sortaient d'un objet infinement éloigné. La distance, d'où semblent venir les rayons, se change un peu pour le mouvement du collimateur, mais, selon mon opinion, cela ne peut occasionner aucun retard des ondes de lumière entre elles. Pour rendre, cependant, les déterminations absolues indépendantes, autant que possible, de la dite correction, je me suis servi, pour la détermination de la valeur A, uniquement d'observations faites vers l'heure de midi, et pour ces observations la correction qui a été calculée est de très peu d'importance. Du reste, quant à la réalité de ce phénomène, des observations recemment faites ne m'ont donné aucune raison de doute. Dans un mémoire spécial je compte reprendre mes recherches sur ce sujet.

Les faces des deux réseaux étant à très peu près parallèles l'une à l'autre, la correction de la forme prismatique des réseaux est donc devenue superflue. En faisant tourner le réseau (I) de 180° je n'ai observé dans la lunette aucun déplacement remarquable de l'image de la fente du collimateur, tandis que, pour (II), le déplacement était d'environ 30 secondes.

1) Archives du Musée Teyler, Vol. I, fasc. I. Harlem 1866.