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2. Déterminations absolues.

La détermination de la valeur des longueurs d'ondulation A, au moyen de réseaux, dépend, comme on le sait, de deux quantités bien différentes, savoir:

1:0 la distance e entre les traits du réseau, et

2:0 les angles d'écart des divers spectres d'interférence.

C'est surtout la détermination de la quantité e qui présente des difficultés, et il nous faut donc faire voir, en premier lieu, par quels moyens nous sommes arrivé aux valeurs adoptées pour les largeurs des réseaux.

A) Détermination de la distance e entre les traits du réseau.

a) Recherches sur la vis de la machine à diviser et mesure de sa longueur.

Pour exécuter ces recherches, j'ai employé une machine à diviser, faite par FROMENT à Paris et appartenant à l'Institution physique de l'Université d'Upsal. La distance entre deux filets consécutifs de cette vis est à peu près un millimètre. La tête de la vis consiste en un large cercle divisé sur sa circonférence en 100 parties égales, et, par conséquent, on peut évaluer avec facilité des millièmes de millimètre.

Voici comment ont été faites les recherches sur la vis.

Une certaine longueur fut mesurée, à l'aide de la vis en question, et cette mesure fut répétée pour tous les vingtièmes de millimètre de toute la longueur de la vis. Ainsi, on decouvrit, que les erreurs produites par les irrégularités de la vis, présentaient, dans les premiers 400 millimètres, deux périodes complètes et cohérentes, mais, que les aberrations de 400 à 600 millimètres étaient soumises à une autre loi. Puisque les erreurs de la vis étaient moindres ici que dans aucune autre de ses parties, j'ai employé toujours, en faisant la comparaison entre la longueur de la vis et celle de l'étalon, la partie, située entre 400 et 600 millimètres.

Le cabinet de physique de l'Université possède, depuis 1858, un mètre à trait, construit en laiton par M. PERREAUX à Paris. En mesurant ce mètre par le doubledécimètre entre 400 et 600 millimètres de la vis de la machine à diviser, j'ai trouvé en moyenne, que 200 mm. de l'étalon de Perreaux sont égaux à 200,0021 millimètres de la vis à la température de 14,0 C.

Cependant, il restait encore quelque doute sur la longueur réelle du mètre de Perreaux, et voici quelle en est la cause. Dans la boîte qui renferme l'étalon on trouve comme annotation qu'à 15° C. le mètre en question est conforme à l'étalon de l'Observatoire de Paris. Mais cette note étant beaucoup trop vague pour qu'on puisse en deduire la valeur exacte de la longueur de l'étalon de Perreaux, il m'a fallu recourir à de nouvelles déterminations. A cet effet, j'ai comparé l'étalon en question avec l'étalon Prussien, déposé aux Archives de l'Académie de Stockholm.

mm.

Ce dernier étalon, construit en acier par M. BAUMANN à Berlin, est à bout et d'une longueur à peu près de 3 pieds de Prusse. La comparaison m'a donné 0,175 pour la quantité dont le mètre de Perreaux est plus long à 15° C. que le mètre type de Paris; et si l'on applique cette correction aux valeurs trouvées plus haut, on aura à + 15° C.

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A l'aide de la même vis j'ai mesuré aussi les largeurs des réseaux, et en convertissant les nombres obtenus en mesures du mètre de Perreaux, on aura

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ce qui donne à la cinquième décimale des logarithmes pour les valeurs des longueurs d'onde déjà publiées la correction=- —40,3.

Ce sont exactement ces nombres, à l'aide desquels on a calculé les mesures micrométriques, contenues dans les tableaux suivants; et voilà la raison, pour laquelle j'ai cru devoir indiquer ici la valeur de la correction adoptée. Or, je ne donnerai cependant pas, en détail, la description de la manière de déterminer cette quantité, puisque ces valeurs des largeurs des réseaux ont été remplacées, dans la suite de mes travaux, par d'autres beaucoup plus exactes et par conséquent on ne doit les regarder que comme des valeurs approximatives.

A mon séjour à Paris pendant l'automne de 1866 je me suis procuré une nouvelle copie du mètre, laquelle a été comparée avec le mètre prototype du Conservatoire des arts et métiers.

Ce nouvel étalon, qui appartient au cabinet de physique de notre Université, est construit par M.M. BRUNNER Frères à Paris. Il est fabriqué en laiton, ayant une largeur de trois centimètres sur deux centimètres d'épaisseur, et porte encastrés à chaque décimètre de petits cylindres en argent. C'est sur ces incrustations qu'on a tracé les divisions qui sont ainsi à la distance d'un décimètre l'une de l'autre.

Cet étalon est donc aussi un étalon à trait, et on comprend que sa comparaison avec le mètre prototype qui est à bout et qui a sa longueur exacte à 0° C., devient une opération bien délicate. C'est exclusivement à M. TRESCA, Sous-directeur du Conservatoire des arts et métiers que je dois d'avoir pu exécuter cette comparaison avec une exactitude qu'on peut regarder comme assez satisfaisante pour le but proposé. Qu'il me soit donc permis de lui offrir ici ma vive gratitude pour la bienvaillance obligeante, avec laquelle il m'a donné son assistance dans ces opérations difficiles.

La méthode, dont s'est servi M. TRESCA pour transporter la longueur de l'étalon à bout sur l'étalon à trait, permet d'arriver à une exactitude très-grande, comme on le verra par le rapport détaillé qui se trouve dans l'appendice de cet ouvrage. Néanmoins, il existe encore une source d'erreur qu'on ne peut faire disparaître que par des observations adroitement combinées. En effet, l'appareil de GAMBEY, pour la comparaison des étalons à trait, qui appartient au Conservatoire des arts et métiers, permet certainement, par sa construction, de tenir les deux étalons qu'on doit comparer entre eux, à la température de la glace fondante, mais la température de l'appareil lui-même, aussi bien que celle de la barre qui porte les deux microscopes, dépendent nécessairement de la température de l'air ambiant et changent avec elle. Par conséquent, on n'est pas parfaitement sûr que ces erreurs, produites ainsi, ont complètement disparu en prenant la valeur moyenne.

Pour changer l'étalon prototype à bout en étalon à trait, on le plaça entre deux talons mobiles, portant un trait chacun. La distance entre ces deux traits, quand ils embrassaient le mètre prototype, fut comparée avec celle des traits extrêmes du mètre d'Upsal, et la différence de longueur a été obtenue, par deux comparaisons complètes, égale à 2,1844.

m m

Si l'on en soustrait 1,9911 millimètres, laquelle valeur marque la distance entre les deux traits, quand les talons sont placés en contact, l'un avec l'autre, il résulte de ces observations que le mètre d'Upsal est, à la température de la glace fondante, plus court que le mètre prototype du Conservatoire de 0,1933.

mm.

m m

Mais, le mètre du Conservatoire des arts et métiers étant 0,0033 plus long que celui des Archives, qui fait loi, on doit admettre, par suite, qu'à 0° C.

m.m.

le mètre d'Upsal = le mètre des Archives 0,190

=

0,999810 mètre.

Nous nous dispensons de décrire la méthode particulière, par laquelle M. TRESCA a déterminé la dilatation linéaire de l'étalon d'Upsal. Nous disons seulement qu'il a trouvé le coefficient moyen de la dilatation entre 0 et 100 degrés C. égal à 0,00187.

La longueur réelle de notre étalon métrique ayant été déterminée de la manière que nous venons d'indiquer, il nous restait encore à la transporter sur la vis, laquelle opération fut effectuée par la méthode suivante. Chaque double-décimètre de l'étalon fut mesuré par la partie de la vis située entre 400 et 600 millimètres. La somme de ces cinq mesures différentes de la partie en question équivaut donc à l'étalon tout entier, tandis que leur valeur moyenne donne la longueur de la partie mesurée de la vis. Dans toutes ces opérations, l'étalon fut placé de telle manière, que la croisée des fils du microscope, entraîné par la machine à diviser, tombait en visant constamment si près que possible à l'axe moyen de l'étalon. Et de plus, pour être assuré que les mesures se faisaient toujours dans la même ligne droite, ou ce qui est la même chose, pour que l'axe de l'étalon, quand on lui faisait parcourir l'espace d'un double-décimètre, conservât une position parallêle à lui-même, on s'est servi du moyen suivant.

D'abord, un miroir plan et poli fut placé convenablement au bout de l'étalon. De plus, dans la direction de sa normale se trouvait une lunette fixe, dont la moitié du champ de vision était éclairée de côté, suivant la méthode connue qu'emploie assez souvent M. LAMONT dans ses théodolites magnétiques. L'axe optique de la lunette étant dirigé ainsi suivant la normale du miroir, on conçoit bien que les rayons, émanés du réticule, doivent, après son arrivé au miroir, y être réfléchis dans la direction de la normale et qu'il se formera, par conséquent, dans le foyer de la lunette, une image du fil du réticule qu'on peut regarder à travers de l'oculaire. Par suite, en manoeuvrant d'une manière convenable le bout de l'étalon, on pourra, à chaque détermination, faire coïncider exactement la croisée du réticule avec son image dans le miroir, et aussitôt que cela a eu lieu on a pu être sûr que l'axe de l'étalon a été transporté dans une direction sensiblement parallèle à sa position primitive.

Remarquons ensuite, que la température de l'étalon fut déterminée par deux thermomètres, enfoncés dans des trous qu'on avait pratiqués dans le côté de la barre, tandis que la température de la vis fut mesurée par un autre thermomètre, placé dans le voisinage immédiat de la machine à diviser.

Les mesures furent prises simultanement par moi-même et par M. THALEN, et les résultats se trouvent réunis dans les tableaux suivants:

[merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small]

Le tableau précédent nous indique ainsi qu'en moyenne deux cent millimètres de l'étalon à 19,°1 C. sont égaux à

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de la partie de la vis entre 400 et 600 millimètres; cette valeur doit cependant être corrigée en tenant compte de l'influence de la température.

Or, des recherches nombreuses, faites sur des matériaux divers, ayant prouvé d'une manière évidente, que les dilatations ne sont prèsque jamais proportionnelles à la température, le coefficient moyen de la dilatation n'est par conséquent pas applicable, quand on veut calculer, pour une certaine température, la longueur exacte d'une barre en laiton. C'est, en effet, pour cette raison que je n'ai pas pu employer, dans ce cas, la valeur du coefficient de dilatation, déterminé par M. TRESCA et indiqué ci-dessus, mais je me suis servi, pour ce but, de la formule de dilatation qu'a donnée M. MATHIESEN pour un alliage, formé de zinc et de cuivre, dans le rapport de 29 du premier et de 71 du second.

Les recherches de M. MATHIESEN ont montré évidemment qu'on peut calculer approximativement le coefficient de la dilatation d'un alliage, pourvu qu'on sache le rapport des deux métaux, qui forment l'alliage, aussi bien que leurs coefficients de dilatation. Mais, comme la valeur du coefficient de la dilatation moyenne entre 0 et 100 degrés C. de l'alliage

du zinc et du cuivre que nous venons de mentionner, a été trouvée par M. MATHIESEN égale à 0,001903 qui est à peu près celle du coefficient donné ci-dessus pour l'étalon d'Upsal, il m'a semblé qu'on pourrait, dans notre cas, employer la formule suivante, donnée par ce

savant:

-6

1+10. 0,1720 t + 10. 0,0186 ť2

comme l'expression de la dilatation linéaire de l'étalon.

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De plus, j'ai adopté, d'après DULONG, pour la dilatation linéaire de la vis, la formule

[merged small][merged small][ocr errors][merged small]

d'où il suit que la dilatation apparente de l'étalon, par rapport à la vis, sera exprimée par la formule

-6

1 + 10. 0,0681t+10. 0,0043t2

(c)

Comme vérification de cette dernière formule je donnerai quelques déterminations directes, faites à des températures différentes, sur la longueur de l'étalon par rapport à celle de la partie de la vis entre 70 et 570 millimètres. En effet, j'ai trouvé que toute la longueur de l'étalon est égale à

[merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small]

En calculant par cette valeur le coefficient de la dilatation apparente de l'étalon à 18o, on trouve

0,00680

tandis que la formule (c) le donne, à la même température, égal à

0,00691.

Mais, la différence entre ces deux valeurs étant tout-à-fait insignifiante, nous pouvons regarder la formule (c), et en même temps la formule (a), comme suffisamment vérifiée pour notre but.

Par conséquent, si l'on applique la formule (a), on aura la longueur de l'étalon d'Upsal à 16,0 égale à

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d'où il faut cependant soustraire la correction de l'étalon à 0o, savoir

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La longueur exacte de l'étalon d'Upsal à la température de 16,0 C. sera donc

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et par suite chacun de ces double-décimètres à 16,0 contiendra

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D'un autre côté on a trouvé ci-dessus le double-décimètre de l'étalon à +19,10 égal à

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