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d'où, en reduisant cette valeur à 18,67 à l'aide de la formule (a), et de plus à 16,0 au moyen de la formule (b), on trouve le double-décimètre de l'étalon égal à

m m

199,9891 de la vis à la temp. commune de 16,0.

Ce double-décimètre (400—600) de la vis est ainsi à la température de + 16,0

m.m.

0,0109

plus long que le double-décimètre de l'étalon d'Upsal, tandis que celui-ci est, à son tour,

m.m

0,0180

plus long que deux cent millimètres à 0° du mètre légal prototype des Archives à Paris. Donc, le double-décimètre en question (400—600) de la vis de la machine à diviser est définitivement à la température de 16,0 C. égal à

m.m.

200,0289.

6) Mesure des largeurs des réseaux.

Le microscope ordinaire de la machine à diviser n'étant pas assez puissant pour mesurer exactement la largeur des réseaux, on l'a remplacé par un bras horizontal, terminé par un cadre rectangulaire. Le réseau, porté sur ce cadre, est, par conséquent, entraîné par l'écrou, quand on tourne la manivelle de la vis. Un autre microscope, grandissant 200 fois et destiné à mesurer la largeur susdite, fat fixé sur la table d'une autre machine à diviser, placée auprès de celle de M. FROMENT. L'avantage de cet arrangement fut, en effet, que ce microscope restait parfaitement immobile pendant chaque mesure de la largeur du réseau, tandis qu'à chaque nouvelle détermination il pouvait être avancé d'un espace égal à la largeur approximative du réseau qui est à peu près 20,3 millimètres. Et de plus, ce mouvement du microscope devait se faire toujours dans une direction parfaitement parallèle à l'axe de la vis de l'autre machine à diviser, afin qu'on prît toutes les mesures cohérentes sur la même partie du réseau.

Ajoutons que le réseau devait nécessairement avoir une position telle que les images des traits se formassent constamment au foyer du microscope, quelle que fût la partie de la surface rayée, que l'on visait avec le microscope, Pour effectuer cela, le cadre, sur lequel était posé le réseau, était mobile autour de deux pointes et sa rotation se faisait à l'aide d'une vis calante, repoussée du côté opposé au moyen d'un ressort.

Enfin, pour obtenir la largeur véritable du réseau, il faut, avant tout, placer ses traits dans une position aussi perpendiculaire que possible à l'axe moyen de la vis. Voici l'opération, par laquelle on réalisa cette condition indispensable.

D'abord, le réseau fut posé de manière que l'angle, formé par ses traits avec le plan normal de l'axe moyen de la vis, fût aigu, tant dans l'un que dans l'autre sens. Dans ces deux positions, les largeurs correspondantes du réseau furent mesurées par la vis. Soient a et b ces largeurs. En même temps l'angle a, formé par ces deux positions du réseau, fut déterminé, d'après la méthode d'observation bien connue de M. POGGENDORFF, à l'aide d'une échelle, d'un miroir fixé au réseau et d'une lunette fixe.

Soit l'angle qui forme la ligne a avec la position cherchée du réseau, on trouve immédiatement

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Puis, cette valeur de x étant ainsi trouvée, on en calcule le point de l'échelle, correspondant à la position que doit avoir le réseau, quand. il devient perpendiculaire à l'axe de la vis. En outre, cet ajustement du réseau une fois fait, le miroir a été employé pour vérifier, avant et après avoir pris les mesures, la position exacte du réseau.

Une exactitude de 100

d'écart des raies de leur position

millimètre de la largeur réelle du réseau exige que l'angle normale ne depasse pas 7'. Cependant, des observations directes ont prouvé, que la plus grande déviation n'est jamais arrivée à 4', ce qu'on a pu contrôler facilement, à l'aide de l'échelle et de la lunette.

Pour faire voir à quel degré d'exactitude l'ajustement du réseau a eu lieu réellement, nous donnerons l'exemple suivant.

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Les 968,8 divisions correspondantes de l'échelle (la distance entre le miroir et l'échelle étant 2020,2 divisions) - ont donné

a = 13° 29'.

Par conséquent, selon la formule (1), on aura

x = 6° 13′ 36".

Si l'on détermine, par ces valeurs, la largeur réelle du réseau, on trouvera

m.m.

a cos x = bcos (a—x)=20,3085,

laquelle valeur est conforme à la valeur moyenne, trouvée par les deux premiers centimètres de la vis (400-420) et indiquée dans la table suivante.

De cette manière dix mesures de la largeur de chaque réseau ont été faites entre 400 et 600mm de la vis, la première de 399,9-420,1, la deuxième de 419,9-440,1 etc. etc. Dans toutes ces mesures, les trois premiers, ainsi que les trois derniers traits du réseau ont été observés, tandis qu'à la valeur moyenne on a ajouté, pour le réseau (I) le nombre 0,0090, et pour (II) 0,0150, c'est la distance approximative entre deux traits consécutifs du réseau.

Dans la table suivante, où nous donnerons les résultats de ces mesures qui ont été faites par M. THALÉN, chaque nombre est la moyenne au moins de quatre mesures.

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En faisant représenter par une courbe les écarts qui existent entre la moyenne et les dix valeurs diverses de la largeur du réseau, trouvées à l'aide des parties différentes de la vis, on verra que cette courbe devient périodique et d'une forme assez régulière. Elle devient aussi de la même forme pour les deux réseaux, ce qui prouve que cette périodicité est inhérente à la vis elle-même.

La différence de la largeur des deux réseaux est, d'après le tableau,

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Au moyen des différentes mesures qui entrent dans les moyennes, fournies par les tables, on peut déterminer directement les erreurs probables des valeurs obtenues de la largeur des réseaux. En effet, en calculant de cette manière on trouve pour l'erreur probable de la largeur

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En prenant les moyennes pour les deux décimètres de la vis on aura

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d'où l'on voit que les différences obtenues par les deux réseaux sont presque égales. En detérminant la différence de la longueur des deux décimètres directement au moyen de l'éta

lon j'ai obtenu le nombre 0,0255, qui étant divisé par 5 donne aussi la même valeur que celle obtenue par les réseaux.

On voit ainsi que non seulement les erreurs probables, obtenues par rapport aux largeurs des réseau (I) et (II), mais aussi que les valeurs particulières, données dans les deux séries des observations, s'accordent les unes avec les autres, d'une manière assez satisfaisante pour qu'on puisse regarder le résultat obtenu comme exact relativement au but proposé. En considérant, maintenant, qu'à + 16,0, 200 tours de la vis occupent une longueur on aura, à la même température de 16, C, les largeurs suivantes des deux

m m

de 200,0289 réseaux:

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Aux déterminations absolues des angles d'écart d'une certaine raie spectrale on a observé les angles Q, et , formés des côtés de la normale du réseau, et ces observations ont été faites ordinairement dans le sixième et le cinquième spectre.

Cependant, ces valeurs immédiates de varient toujours avec la température et la position du réseau, avec la pression atmosphérique et avec la direction du mouvement du réseau. Heureusement toutes ces corrections, que devront subir les valeurs de e et de seront très petites. Nous allons indiquer la marche des calculs qu'on doit faire.

a) Correction pour la température du réseau et pour la réfraction de l'air.

Soient e la largeur du réseau, le coefficient de sa dilatation, tet t' ses températures à deux époques, n et n' les indices de réfraction de l'air, H la hauteur du baromètre; - alors la longueur d'ondulation λ sera exprimée évidemment par la formule suivante:

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où a signifie le coefficient de la dilatation de l'air. Par conséquent

log λ = log e+log sin + 0,17 (II — 760) + 0,31 (t —— 16,0),

où l'unité des fractions décimales représente des cent-millièmes du logarithme.

Quand la température t est peu différente de 16,0, les corrections mentionnées deviennent insensibles, mais la variation de température étant un peu plus forte, on ne peut pas se dispenser d'en faire la correction.

B) L'influence du mouvement du réseau 1).

Si l'on veut admettre que les rayons que traversent le réseau sans être diffractés se propagent dans l'éther indépendamment du mouvement de l'appareil, il est clair que cette indépendance de la propagation subsistera aussi pour les franges latérales, ou pour les spectres qui en résultent.

Dans notre cas, on devra donc constater une aberration proportionelle au rapport de la vitesse de l'appareil à celle de la propagation de la lumière dans le sens de l'axe du collimateur.

Soit le mouvement de l'instrument dans la direction des rayons incidents, la vitesse de la lumière étant prise pour unité; alors, le mouvement de l'instrument, perpendiculairement aux rayons diviés, sera v sin , et ce produit que nous représenterons par A1 exprimera ainsi l'aberration qu'on devra observer.

Il faut ajouter à l'expression donnée de l'aberration une légère correction qui provient du déplacement du réseau dans la direction de la lumière incidente. En effet, la différence de phase des rayons extrêmes du faisceau dévié est égale à e sin . Pendant le temps que les rayons d'une extrémité mettent à parcourir le chemin

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C'est la quantité qu'il faut ajouter à l'aberration A, et il s'ensuit que la variation totale de la déviation est égale à

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Mais, puisque A est une quantité très-petite, on peut mettre approximativement sin ( + ^Q) = sin + AQ cos &,

ou bien, d'après l'équation (1),

1) Voyez: Öfversigt af K. Vet. Akad. Förh. 1863 p. 51.

Comptes Rendus de l'Acad. des Sciences, Paris, T. 55, p. 561.

(1)

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