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Soit l'angle qui forme la ligne a avec la position cherchée du réseau, on trouve immédiatement

acosx = bcos (aα-x)

et par conséquent

(1)

b sin a

Puis, cette valeur de x étant ainsi trouvée, on en calcule le point de l'échelle, correspondant à la position que doit avoir le réseau, quand il devient perpendiculaire à l'axe de la vis. En outre, cet ajustement du réseau une fois fait, le miroir a été employé pour vérifier, avant et après avoir pris les mesures, la position exacte du réseau.

tang x =

a. bcos a

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1

0 0 0 0

Une exactitude de 1 millimètre de la largeur réelle du réseau exige que l'angle d'écart des raies de leur position normale ne depasse pas 7'. Cependant, des observations directes ont prouvé, que la plus grande déviation n'est jamais arrivée à 4', ce qu'on a pu contrôler facilement, à l'aide de l'échelle et de la lunette.

Pour faire voir à quel degré d'exactitude l'ajustement du réseau a eu lieu réellement, nous donnerons l'exemple suivant.

La mesure faite pour le réseau (1) a donné

m.m.

a = 20,4290

b = 20,4725

Les 968,8 divisions correspondantes de l'échelle — (la distance entre le miroir et l'échelle étant 2020,2 divisions) — ont donné

a = 13° 29'. Par conséquent, selon la formule (1), on aura x = 6° 13′ 36".

Si l'on détermine, par ces valeurs, la largeur réelle du réseau, on trouvera

m.m.

a cosx-bcos (a—x)= 20,3085, laquelle valeur est conforme à la valeur moyenne, trouvée par les deux premiers centimètres de la vis (400-420) et indiquée dans la table suivante.

De cette manière dix mesures de la largeur de chaque réseau ont été faites entre 400 et 600mm de la vis, la première de 399,9-420,1, la deuxième de 419,9-440,1 etc. etc. Dans toutes ces mesures, les trois premiers, ainsi que les trois derniers traits du réseau ont été observés, tandis qu'à la valeur moyenne on a ajouté, pour le réseau (I) le nombre 0,0090, et pour (II) 0,0150, c'est la distance approximative entre deux traits consécutifs du réseau. Dans la table suivante, où nous donnerons les résultats de ces mesures qui ont été faites par M. THALÉN, chaque nombre est la moyenne au moins de quatre mesures.

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m.m.

dont l'erreur probable est 0,00014.

Réseau.

(I)

Tempé- Largeur
Tempé- Largeur Tempé- Différence Différenve

rature.

du
réseau (II).

rature. de largeur.
t1 (1)—(11).

de temp.
t-t..

t1

(II)

15.2

16.1

15.8

15.9

16.2

15.9

15.7

16.0

16.9

16.6

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m m.

0.00174,

Moy. de 1-5 c. m.

mi.m

0.00168

0.00165

0.00175

0.00085

0.00206

0.00258

.0.00104

0.00255

0.00230
0.00096

du réseau (I) 2. 0,0001 49.50

6915,17

=

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= 0,00015

3.1

- 2.3

Moy. de 6—10 c. m.

m m

20,31679 à 15,8

20,31176 à +16,2

20,31520...+18,4 20,30987... +18,8

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En faisant représenter par une courbe les écarts qui existent entre la moyenne et les dix valeurs diverses de la largeur du réseau, trouvées à l'aide des parties différentes de la vis, on verra que cette courbe devient périodique et d'une forme assez régulière. Elle devient aussi de la même forme pour les deux réseaux, ce qui prouve que cette périodicité est inhérente à la vis elle-même.

La différence de la largeur des deux réseaux est, d'après le tableau,

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Au moyen des différentes mesures qui entrent dans les moyennes, fournies par les tables, on peut déterminer directement les erreurs probables des valeurs obtenues de la largeur des réseaux. En effet, en calculant de cette manière on trouve pour l'erreur probable de la largeur

-

m.m

0.001742 - 2.16

2.5 1.9 1.1 1.4

et du réseau (II) = ? . 0,00012883,92 = 0,00007.

48.49

En prenant les moyennes pour les deux décimètres de la vis on aura

Différence.

0,00503

0,00533

d'où l'on voit que les différences obtenues par les deux réseaux sont presque égales. En detérminant la différence de la longueur des deux décimètres directement au moyen de l'éta

lon j'ai obtenu le nombre 0,0255, qui étant divisé par 5 donne aussi la même valeur obtenue par les réseaux.

On voit ainsi que non seulement les erreurs probables, obtenues par rapport aux largeurs des réseau (I) et (II), mais aussi que les valeurs particulières, données dans les deux séries des observations, s'accordent les unes avec les autres, d'une manière assez satisfaisante pour qu'on puisse regarder le résultat obtenu comme exact relativement au but proposé. En considérant, maintenant, qu'à 16,0, 200 tours de la vis occupent une longueur de 200,0289, on aura, à la même température de 16, C, les largeurs suivantes des deux

m m

réseaux:

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on aura

B) Corrections qu'il faut appliquer à e et à Q.

Aux déterminations absolues des angles d'écart d'une certaine raie spectrale on a observé les angles, et , formés des côtés de la normale du réseau, et ces observations ont été faites ordinairement dans le sixième et le cinquième spectre.

Cependant, ces valeurs immédiates de varient toujours avec la température et la position du réseau, avec la pression atmosphérique et avec la direction du mouvement du réseau. Heureusement toutes ces corrections, que devront subir les valeurs de e et de p seront très petites. Nous allons indiquer la marche des calculs qu'on doit faire.

a) Correction pour la température du réseau et pour la réfraction de l'air.

Soient e la largeur du réseau, le coefficient de sa dilatation, tet t' ses températures à deux époques, n et n' les indices de réfraction de l'air, H la hauteur du baromètre; - alors la longueur d'ondulation sera exprimée évidemment par la formule suivante:

λ=

En différentiant l'expression

m.m.

(II) = 20,31557.

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que celle

d H

2n dn
a dt
n2 1 H 1 + at

où a signifie le coefficient de la dilatation de l'air. Par conséquent

log λ = 入 log e+log sin + 0,17 (H— 760) + 0,31 (t — 16,0), où l'unité des fractions décimales représente des cent-millièmes du logarithme.

Ф

=

-

(1)

(2)

Quand la température t est peu différente de 16,0, les corrections mentionnées deviennent insensibles, mais la variation de température étant un peu plus forte, on ne peut pas se dispenser d'en faire la correction.

B) L'influence du mouvement du réseau 1).

Si l'on veut admettre que les rayons que traversent le réseau sans être diffractés se propagent dans l'éther indépendamment du mouvement de l'appareil, il est clair que cette indépendance de la propagation subsistera aussi pour les franges latérales, ou pour les spectres qui en résultent.

Dans notre cas, on devra donc constater une aberration proportionelle au rapport de la vitesse de l'appareil à celle de la propagation de la lumière dans le sens de l'axe du collimateur.

Soit v le mouvement de l'instrument dans la direction des rayons incidents, la vitesse de la lumière étant prise pour unité; alors, le mouvement de l'instrument, perpendiculairement aux rayons diviés, sera v sin , et ce produit que nous représenterons par 41 exprimera ainsi l'aberration qu'on devra observer.

Il faut ajouter à l'expression donnée de l'aberration une légère correction qui provient du déplacement du réseau dans la direction de la lumière incidente. En effet, la différence de phase des rayons extrêmes du faisceau dévié est égale à e sin . Pendant le temps que les rayons d'une extrémité mettent à parcourir le chemin

e sin Q,

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ou bien, d'après l'équation (1),

cos ).

ΔΕΦ = v(tang sin Q).

C'est la quantité qu'il faut ajouter à l'aberration 4, et il s'ensuit que la variation totale de la déviation est égale à

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cos Q),

ΔΦ = v tang

Mais, puisque ▲ est une quantité très-petite, on peut mettre approximativement

sin (+49)

sin ф + ∆ф cos Ф

9

1) Voyez: Öfversigt af K. Vet. Akad. Förh. 1863 p. 51.

Comptes Rendus de l'Acad. des Sciences, Paris, T. 55, p. 561.

(1)

de .

log sin (+4) = log sin + log (1 + v).

:

On voit ainsi que la correction log (1+v) est tout-à-fait indépendante de la valeur

Il reste encore à déterminer la valeur de v.

Le mouvement du réseau peut être décomposé en trois parties différentes, dont l'une dépende du mouvement du système solaire et les autres de celui de la terre, soit autour du soleil, soit autour de son axe de rotation. Mais, cette dernière vitesse étant tout-à-fait insensible par rapport à la vitesse de la lumière, nous n'aurons égard qu'au mouvement du système planétaire tout entier et qu'à celui de la terre dans son orbite annuelle.

Supposons donc que B, et B, soient les angles que font, à un certain instant, les directions des deux mouvements avec l'axe optique du collimateur, et que r représente le rapport qui existe entre leurs vitesses, on aura nécessairement

v = 20′′,4 (cos ß1 + r cos ß2),

et par suite, si l'on pose ret en exprimant les valeurs numériques en cent-millièmes du logarithme, la correction du log sin sera définitivement

4,3 cos 6, +1,4 cos B2.

Voici maintenant les valeurs de B, et B..

En supposant la direction du mouvement du système solaire déterminée par des coordonnées relativement à l'équateur

D = 34,5 et A= 259,8,

on obtiendra, pour le mouvement de l'instrument du nord au sud:

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Cos B = cos D sin (A-— S),

la latitude de la place d'observation étant représentée par P et le temps sidéral au moment de l'observation par S.

Pour Upsal les formules se présenteront ainsi

cos = 0,713 cos (259,8S) 0,284;

Bi

cos 60,824 sin (2590,8-S).

Puis, en appellant D, et A, les coordonnées équatoriales de la direction du mouvement annuel, au même instant, on aura, de la même manière pour le mouvement de l'instrument du nord au sud:

cos B = cos D, sin P cos (A, -S)-sin D, cos P,

1

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