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Soit « l'angle qui forme la ligne a avec la position cherchée du réseau, on trouve immédiatement

a cosx = 6 cos(aa) et par conséquent

a-bcosa tang x=

(1)

.

b sin a

1 10000

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m.m.

Puis, cette valeur de « étant ainsi trouvée, on en calcule le point de l'échelle, correspondant à la position que doit avoir le réseau, quand il devient perpendiculaire à l'axe de la vis. En outre, cet ajustement du réseau une fois fait, le miroir a été employé pour vérifier, avant et après avoir pris les mesures, la position exacte du réseau.

Une exactitude de como o millimètre de la largeur réelle du réseau exige que l'angle d'écart des raies de leur position normale ne depasse pas 7'. Cependant, des observations directes ont prouvé, que la plus grande déviation n'est jamais arrivée à 4', ce qu'on a pu contrôler facilement, à l'aide de l'échelle et de la lunette.

Pour faire voir à quel degré d'exactitude l'ajustement du réseau a eu lieu réellement, nous donnerons l'exemple suivant. La mesure faite pour le réseau (I) a donné

a= 20,4290

b= 20,4725 Les 968,8 divisions correspondantes de l'échelle — (la distance entre le miroir et l'échelle étant 2020,2 divisions) — ont donné

a = 13° 29'.
Par conséquent, selon la formule (1), on aura

X = 6° 13' 36".
Si l'on détermine, par ces valeurs, la largeur réelle du réseau, on trouvera

=−=

bcos(a—x)=20,3085, laquelle valeur est conforme à la valeur moyenne, trouvée par les deux premiers centimètres de la vis (400—420) et indiquée dans la table suivante.

De cette manière dix mesures de la largeur de chaque réseau ont été faites entre 400 et 600m.m. de la vis, la première de 399,9—420,1, la deuxième de 419,9—440,1 etc. etc. Dans toutes ces mesures, les trois premiers, ainsi que les trois derniers traits du réseau ont été observés, tandis qu'à la valeur moyenne on a ajouté, pour le réseau (I) le nombre 0,0090, et pour (II) 0,0150, c'est la distance approximative entre deux traits consécutifs du réseau.

Dans la table suivante, où nous donnerons les résultats de ces mesures qui ont été faites par M. THALÉN, chaque nombre est la moyenne au moins de quatre mesures.

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m.m.

a cos x =

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20.30850
15.2 20.30682

0.00168

-31 20.31250

16.1 20.31085 18.4 0.00165 2.3
etishtlibo

INO
DI

Do nebo 89
3 20.32032 15.8 20.31857 18.4 0.00175 - 2.6
rologie

Ovan
4 20.32333
15.9 20.32248

18.4
0.00085

- 2.5
La
5
20.31932
16.2 20.31726 18.3 0.00206

2.1
Te
40

lass பால்
6
20.30660 15.9 20.30402 18.0

0.00258 -2.1

not list 29b 'b 7 20.30788

20.30684 18.2 0.00104

be
93
16.0

HOTO 299 8

20.31602 17.9 0.00255 - 1.9
90

Passat 90 9 20.31544 16.9 20.31314 18.0 0.00230

- 1.1

Door
Inroil (p 10 20.31030 16.6

ws
10

09
20.30934
18.0 0.00096

- 1.4

Ooh abon Moy. 20.314276 16.0 20.312534 | 1826 0.001742 -2.16 En faisant représenter par une courbe les écarts qui existent entre la moyenne et les dix valeurs diverses de la largeur du réseau, trouvées à l'aide des parties différentes de la vis, on verra que cette courbe devient périodique et d'une forme assez régulière. Elle devient aussi de la même forme pour les deux réseaux, ce qui prouve que cette périodicité est inhérente à la vis elle-même. La différence de la largeur des deux réseaux est, d'après le tableau,

OLSSO? TEST

0.00174 ,

m.m.

dont l'erreur probable est 0,00014.

Au moyen des différentes mesures qui entrent dans les moyennes, fournies par les tables, on peut déterminer directement les erreurs probables des valeurs obtenues de la largeur des réseaux. En effet, en calculant de cette manière on trouve pour l'erreur probable de la largeur du réseau (I) = $. 0,0001 6915,17

49.50

= 0,00015

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En prenant les moyennes pour les deux décimètres de la vis on aura

Réseau. Moy.de 145 c. m. Moy. de 6—10 c. m. Difference.

(1) 20,31679 à + 15,8 20,31176 à + 16,2 0,00503

(II) 20,31520... + 18,4 / 20,30987... + 18,8 0,00533 d'où l'on voit que les différences obtenues par les deux réseaux sont presque égales. En detérminant la différence de la longueur des deux décimètres directement au moyen de l'étalon j'ai obtenu le nombre 0,0255, qui étant divisé par 5 donne aussi la même valeur que celle obtenue par les réseaux.

On voit ainsi que non seulement les erreurs probables, obtenues par rapport aux largeurs des réseau (I) et (II), mais aussi que les valeurs particulières, données dans les deux séries des observations, s'accordent les unes avec les autres, d'une manière assez satisfaisante pour qu'on puisse regarder le résultat obtenu comme exact relativement au but proposé.

En considérant, maintenant, qu'à +1670, 200 tours de la vis occupent une longueur de 200,0289, on aura, à la même température de 16, C, les largeurs suivantes des deux réseaux:

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mm

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Aux déterminations absolues des angles d'écart o d'une certaine raie spectrale on a observé les angles , et o, formés des côtés de la normale du réseau, et ces observations ont été faites ordinairement dans le sixième et le cinquième spectre.

Cependant, ces valeurs immédiates de o varient toujours avec la température et la position du réseau, avec la pression atmosphérique et avec la direction du mouvement du réseau. Heureusement toutes ces corrections, que devront subir les valeurs de e et de o seront très petites. Nous allons indiquer la marche des calculs qu'on doit faire.

a) Correction pour la température du réseau et pour la réfraction de l'air.

Soient e la largeur du réseau, e le coefficient de sa dilatation, t et t' ses températures à deux époques, n et n' les indices de réfraction de l'air, H la hauteur du baromètre; - alors la longueur d'ondulation a sera exprimée évidemment par la formule suivante:

n'
[1 + € (t' — t)].è sino

(1)

n

En différentiant l'expression

H nz= 1+

itat

on aura

a dt

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2ndn ан

(2) n - 1 H 1+ at où a signifie le coefficient de la dilatation de l'air. Par conséquent

log x=

, log e + log sin 0 + 0,17 (H 760) + 0,31 (t -- 16,0), où l'unité des fractions décimales représente des cent-millièmes du logarithme.

Quand la température t est peu différente de 1690, les corrections mentionnées deviennent insensibles, mais la variation de température étant un peu plus forte, on ne peut pas se dispenser d'en faire la correction.

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B) L'influence du mouvement du réseau ?).

Si l'on veut admettre que les rayons que traversent le réseau sans être diffractés se propagent dans l'éther indépendamment du mouvement de l'appareil, il est clair que cette indépendance de la propagation subsistera aussi pour les franges latérales, ou pour les spectres qui en résultent.

Dans notre cas, on devra donc constater une aberration proportionelle au rapport de la vitesse de l'appareil à celle de la propagation de la lumière dans le sens de l'axe du collimateur.

Soit v le mouvement de l'instrument dans la direction des rayons incidents, la vitesse de la lumière étant prise pour unité; alors, le mouvement de l'instrument, perpendiculairement aux rayons diviés, sera v sin o, et ce produit que nous représenterons par 4.0 exprimera ainsi l'aberration qu'on devra observer.

Il faut ajouter à l'expression donnée de l'aberration une légère correction qui provient du déplacement du réseau dans la direction de la lumière incidente. En effet, la différence de phase des rayons extrêmes du faisceau dévié est égale à e sin Q. Pendant le temps que les rayons d'une extrémité mettent à parcourir le chemin

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e sin ,

le réseau se deplace de la quantité

ve sin cos o dans la direction des rayons déviés. La différence de phase des rayons extrêmes est donc changée d'une quantité égale à

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C'est la quantité qu'il faut ajouter à l'aberration 110 et il s'ensuit que la variation totale de la déviation est égale à

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AQ= v tango

· (1) Mais, puisque ap est une quantité très-petite, on peut mettre approximativement sin ( + 10) = sin 0 + 40 cos ,

P , ou bien, d'après l'équation (1),

1) Voyez: Öfversigt af K. Vet. Akad. Förh. 1863 p. 51.

Comptes Rendus de l'Acad. des Sciences, Paris, T. 55, p. 561.

4

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On voit ainsi que la correction log (1 + v) est tout-à-fait indépendante de la valeur

de Q.

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Il reste encore à déterminer la valeur de v.

Le mouvement du réseau peut être décomposé en trois parties différentes, dont l'une dépende du mouvement du système solaire et les autres de celui de la terre, soit autour du soleil, soit autour de son axe de rotation. Mais, cette dernière vitesse étant tout-à-fait insensible par rapport à la vitesse de la lumière, nous n'aurons égard qu'au mouvement du système planétaire tout entier et qu'à celui de la terre dans son orbite annuelle.

Supposons donc que B, et B, soient les angles que font, à un certain instant, les directions des deux mouvements avec l'axe optique du collimateur, et que r représente le rapport qui existe entre leurs vitesses, on aura nécessairement

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v= 20",4 (cos B. + r cos 22),

et par suite, si l'on pose r=} et en exprimant les valeurs numériques en cent-millièmes du logarithme, la correction du log sin q sera définitivement

4,3 cos 2 + 1,4 cos R, .

Voici maintenant les valeurs de B, et B.

En supposant la direction du mouvement du système solaire déterminée par des coordonnées relativement à l'équateur

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on obtiendra, pour le mouvement de l'instrument du nord au sud:

Cos Bi = cos D sin Pcos (A - S) - sin D cos P;

et pour son mouvement de l'ouest à l'est:

Cos Bi

= cos D sin (A -- S), la latitude de la place d'observation étant représentée par P et le temps sidéral au moment de l'observation par S. Pour Upsal les formules se présenteront ainsi

cos B; = 0,713 cos (2590,8 — S) — 0,284 ;

cos B' = 0,824 sin (2590,8 – S). Puis, en appellant D, et A, les coordonnées équatoriales de la direction du mouvement annuel, au même instant, on aura, de la même manière pour le mouvement de l'instrument du nord au sud:

cos B; = cos D, sin Pcos (A, -S) - sin D, cos P,

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